2023年甘肃兰州中考数学试题及答案

1 5C. 5 D. -5

2. 如图，直线AB与CD相交于点O，则BOD（ ） A. 40 B. 50 C. 55 D. 60 a25a3. 计算：（ ） a5A. a5 B. a5 C. 5

D. a 4. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1（ ）

A. 45 5. 方程

B. 60 C. 110 D. 135 21的解是（ ） x3B. x=1 C. x5 D. x5 A. x1 6. 如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧AAB，圆弧的半径

1好好学习 天天向上

且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功OA20cm，圆心角AOB90，则»AB（ ）

A. 20cm B. 10cm 2C. 5cm D. 2cm 7. 已知二次函数y3x23，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为x2 最小值是－3

8. 关于x的一元二次方程x2bxc0有两个相等的实数根，则b212c2B. 顶点坐标为2,3 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的

（ ） A －2

.B. 2 C. －4 D. 4

9. 2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度2022年当月销量2021年当月销量100%2021年当月销量）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）

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且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功A. 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B. 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C. 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% D. 相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 10. 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OAOB；（3）连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线a∥b．按以上作图顺序，若MNO35，则AOC（ ）

A. 35 B. 30 C. 25 D. 20 11. 一次函数ykx1的函数值y随x的增大而减小，当x2时，y的值可以是（ ） A. 2

B. 1

C. －1

D. －2

12. 如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，

BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB4，CE10，则AG（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 33

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且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功13. 因式分解：x225y2______． 14. 如图，在YABCD中，BDCD，AEBD于点E，若C70，则BAE______．

15. 如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则ba______．

16. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表： 累计抛

50

掷次数 盖面朝

28

上次数 54

106

158

2

527

1056

1587

2850

100

200

300

500

1000

2000

3000

5000

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且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功盖面朝上频率 下面有三个推断： ①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的； ②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53． 其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共12小题，共72分） 17. 计算：368． 18. 计算：x2yx2yy34y． 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300 3x12(x1)19. 解不等式组：x2． x2320. 如图，反比例函数ykx0与一次函数y2xm的图象交于点A1,4，xBCy轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数y

k

与一次函数y2xm的表达式； x

（2）当OD1时，求线段BC的长． 21. 综合与实践 55

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且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OCOD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是AOB的平分线． 请写出OE平分AOB的依据：____________； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：ACDE不一定必须是等边三角形，只需CEDE即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB的边

OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则

过角尺顶点C的射线OC是AOB的平分线，请说明此做法的理由； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小

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且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得BAC38、BAD53，AB18m．求“龙”字雕塑CD的高度．（B，C，D三点共线，BDAB．结果精确到0.1m）（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78，sin530.80，cos530.60，tan531.33）

23. 一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度ym与离起跳点A的水平距离xm之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m．

（1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长． 24. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE． 77

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（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由； （2）当CD4时，求EG的长． 25. 某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息． 信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A． x10；B． ． 10x15；C． 15x20；D． 20x25；E． 25x30；F． 30x）

信息二：排球垫球成绩在D． 20x25这一组的是： 20，20，21，21，21，22，22，23，24，24

信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下： 分组 人

2

数 信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下： 学生 排球垫球 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 26

25

23

22

22

15

y6.0 6.0y6.8 6.8y7.6 7.6y8.4 8.4y9.2 9.2y m 10 9 6 2

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且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功掷实心球 ▲ 7．8 7．8 ▲ 8．8 9．2

根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m______； （2）下列结论正确的是_____；（填序号） ①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%； ②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8n7.6； ③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀． （3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数． ABDA，DE26. 如图，AABC内接于AO，AB是AO的直径，BCDE交BF于点F，交AB于点G，BOD2F，连接BD． AC于点E，

（1）求证：BF是AO的切线； （2）判断ADGB的形状，并说明理由； （3）当BD2时，求FG的长． 27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线EF的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线EF的“伴随点”． 例如：如图1，已知点A1,2，B轴的“伴随点”． 3,2，P2,2在线段AB上，则点P是直线EF：x99

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（1）如图2，已知点A(1,0)，B3,0，P是线段AB上一点，直线EF过G1,0，

3T0,3两点，当点P是直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标； （2）如图3，x轴上方有一等边三角形ABC，BCy轴，顶点A在y轴上且在BC上方，OC5，点P是AABC上一点，且点P是直线EF：x轴的“伴随点”．当点P到

x轴的距离最小时，求等边三角形ABC的边长； （3）如图4，以A(1,0)，B2,0，C2,1为顶点的正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线EF：yxb的“伴随点”．请直接写出b的取值范围． 28. 综合与实践 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DFCE于点F，GDDF，AGDG，AGCF．试猜想四边形ABCD的形状，

并说明理由； 【实践探究】 （2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边

AB上一点，DFCE于点F，AH⊥CE于点H，GDDF交AH于点G，可以用等式

表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】 （3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形

ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AHHM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题． 1010

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且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功【12题答案】 【答案】C

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】x5yx5y 【14题答案】 【答案】50 【15题答案】 【答案】37 【16题答案】 【答案】①③ 三、解答题（本大题共12小题，共72分） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】x23y 【19题答案】 【答案】3x4 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为y（2）BC44；一次函数的表达式为y2x2； x1． 2【21题答案】 【答案】（1）SSS；（2）证明见解析；（3）作图见解析； 【22题答案】 【答案】“龙”字雕塑CD的高度为9.9m． 【23题答案】 【答案】（1）y关于x的函数表达式为yx22x10；

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且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功（2）运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为111m． 【24题答案】 【答案】（1）四边形OCDE是菱形，理由见解析 （2）EG43． 3【25题答案】 【答案】（1）11 （2）②③ （3）75人 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）ADGB是等腰三角形，理由见解析 （3）FG4 【27题答案】 【答案】（1）P（2）2 （3）1b1 【28题答案】 【答案】（1）四边形ABCD是正方形，证明见解析；（2）FHAHCF；（3）

3,0

MC2BH，证明见解析；

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