初二数学四边形试题答案及解析

1. 如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．word/media/imgrId54056208b81c65a78.png

【答案】（1）证明见解析；

（2）BE=5.

【解析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长；

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE=word/media/imgrId39736208b81c66340.pngBC=5．word/media/imgrId65476208b81d22eb1.png

【考点】1、平行四边形的判定与性质；2、菱形的性质

2. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．

（1）从对称性质看，▱ABCD是　_________　对称图形；

（2）求平行四边形ABCD的周长．word/media/imgrId366208b81d23987.png

【答案】（1）中心；（2）40

【解析】（1）根据平行四边形的性质可知：对角线互相平分，所以O为旋转中心，即平行四边形ABCD是中心对称图形；（2）根据平行四边形中对角、对边分别相等，∠B=∠ADC=60°，再根据已知边长，由勾股定理可求出AB、AD的长，进而可求出平行四边形ABCD的周长.

试题解析：1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴对角线互相平分，

∴O为旋转中心，

即平行四边形ABCD是中心对称图形，

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．

∵AE⊥BC，

∵BE=4，

∴AB=8，

∴CD=AB=8，

∵CF=2，∴DF=6，

∵AF⊥DC，∠D=60°

∴在Rt△ADF中，AD=12，

∴平行四边形ABCD的周长=2（12+8）=40．

【考点】1.平行四边形的性质；2.中心对称图形

3. 下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是

【解析】A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．

B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；

C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；

D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误．

故选A．

【考点】1.正方形的性质2.矩形的性质．

4. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？用你学过的方法进行解释．word/media/imgrId75056208b81d2bae8.png

【答案】3cm．

【解析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．

试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.

∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=word/media/imgrId73956208b81d2c159.png.

∴CF=BC﹣BF=4.

设CE=x，则DE=EF=8﹣x，

在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，

∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3.

∴EC的长为3cm．

【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.方程思想的应用．

5. word/media/imgrId55976208b81d2caea.pngABCD中, ∠A比∠B小200,则∠A的度数为(       )

A．60

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠A=∠C，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B-∠A =20°，

∴∠B=100°，

∴∠A=80°．

故选B.

【考点】平行四边形的性质．

6. 矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（   ）word/media/imgrId69806208b81d2d5c2.png

【解析】本题已知条件涉及矩形的对角线和周长，可考虑用“矩形的对角线相等且相互平分”性质来解.

如图所示，∠AOB=120°，AD=2∵ABCD为矩形，∴AD=BC=2,AO=B0=1(矩形的对角线相等且相互平分)，∴△AOB为等腰三角形，∠BAO=30°；在Rt△ABD中，∠BAO=30°，AD=2∴AB=word/media/imgrId17176208b81d2efca.png,BD=1，∴矩形ABDC的周长为word/media/imgrId29116208b81d2f428.png.

【考点】矩形性质.

7. 如图，在梯形word/media/imgrId88866208b81d2f92e.png中，word/media/imgrId566208b81d2fe26.png为word/media/imgrId25846208b81d303d0.png的中点，word/media/imgrId86366208b81d308b1.png交word/media/imgrId34306208b81d30e99.png于点word/media/imgrId91236208b81d3142f.png．

（1）求证：word/media/imgrId126208b81d318ba.png；

（2）当word/media/imgrId91996208b81d31de0.png，且word/media/imgrId43676208b81d323be.png平分word/media/imgrId78716208b81d32a31.png时，求word/media/imgrId27256208b81d32f58.png的长．word/media/imgrId22306208b81d33438.png

【答案】（1）证明详见解析.（2）EF=4.

【解析】根据题意构造辅助线，利用中线性质和平行四边形性质即可得出结论.

(1)过D作DM∥AB，∵AD∥BC，DM∥AB，∴四边形ABMD为平行四边形，∴BM=AD∵word/media/imgrId23916208b81d33a7f.png，∴EF∥DM，又∵E为CD的中点∴F为CM中点即MF=CF，∴BF=BM+MF=AD+CF.

(2)过E作EH⊥AB，∵BE平分word/media/imgrId56216208b81d340ad.png，∴CE=EH=DE（角平分线上一点到角两边的距离相等），在Rt△ADE和Rt△AHE中，DE=EH，AE=AE∴Rt△ADE≌Rt△AHE（SH定理）∴AH=AD=1，同理可得BH=BC=7，∴AB=AH+BH=8∵四边形ABMD为平行四边形，∴DM=AB=8，又∵E、F分别为CD、CM中点，∴word/media/imgrId98036208b81d3467b.png.

【考点】1.平行四边形性质；2.角平分线性质；3.全等三角形.

8. 已知O是口ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则口ABCD的面积是（    ）

【解析】根据平行四边形的性质可知，OD=OB，OA=OC，所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知△ABC的面积为3，所以平行四边形的面积可求．

∵O为▱ABCD对角线的交点，且△ABC的面积为3，

∴▱ABCD的面积为2×3=6．

故选B．

【考点】平行四边形的性质．

9. 矩形、菱形与正方形都具有的性质是 （    ）

【解析】A、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；

B、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；

C、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误；

D、菱形对角线不相等，故本选项错误．

故选B．

【考点】1.正方形的性质2.菱形的性质3.矩形的性质．

10. 如图，△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论． word/media/imgrId58596208b81d3549c.png

【答案】（1）证明见解析；（2）当O运动到AC中点.

【解析】（1）根据MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角对等边即可证得OE=OF；

（2）根据矩形的性质可知：对角线且互相平分，即AO=CO，OE=OF，故当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，

∴OE=OC，OC=OF，

∴OE=OF．

（2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，

∵AO=CO，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠ECA+∠ACF=word/media/imgrId19526208b81d35a01.png∠BCD，

∴∠ECF=90°，

∴四边形AECF是矩形．

【考点】矩形的判定.

11. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______word/media/imgrId28746208b81d35f9f.png

【答案】24cm2．

【解析】因为AD=12cm，AB=7cm，且AE：BE=5：2，则AE=5，BE=2，

则阴影部分的面积=12×7﹣12×5=24cm2．

故答案是24cm2．

【考点】矩形的性质．

12. 如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为 ( 　 　)word/media/imgrId55156208b81d3670f.png

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠CDE=∠DEA

∵DE是∠ADC的平分线

∴∠CDE=∠ADE

∴∠DEA=∠ADE

∴AE=AD=4

∵F是AB的中点

∴AF=word/media/imgrId82206208b81d3706b.pngAB=3

∴EF=AE-AF=1，BE=AB-AE=2

∴AE：EF：BE=4：1：2．

故选A．

考点: 平行四边形的性质.

13. （1）如图1，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（3，0），C（0，2）．若将点A向右平移4个单位，则A、B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A、C两点重合．试解答下列问题：word/media/imgrId83766208b81d37918.png

①填空：将点C向下平移     个单位，再向右平移   个单位与点B重合；

②将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你在图中标出点D的位置，并连接BD、CD，请你说明四边形ABDC是平行四边形；

（2）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，－1），B（2，－3），C（1，1）．请问：以△ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形有几个？并直接写出第四个顶点的坐标．word/media/imgrId53346208b81d37f4c.png

【答案】(1)①2,3；②见解析；（2）有3个，（5，-1），（-1，-5），（-3，3）．

【解析】（1）①根据平移的规律：上加下减，左加右减即可得出将点C向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；

②根据平移的规律：上加下减，左加右减得出将点D的坐标为（4，2），然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形ABDC是平行四边形；

（2）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．

试题解析：

（1）①∵B（3，0），C（0，2），

∴将点C向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合．

故答案为2，3；

②点D位置如图所示．word/media/imgrId48236208b81d38651.png

证明：由图可知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；

以△ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形共有3个．

①以AB、AC为边可作一平行四边形，第四个顶点的坐标为（5，-1）；

②以CA、CB为边可作一平行四边形，第四个顶点的坐标为（-1，-5）；

③以BA、BC为边也可作一平行四边形，则第四顶点的坐标为（-3，3）．

【考点】坐标与图形变化-平移；平行四边形的判定．

14. 如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是　_________　cm．word/media/imgrId32256208b81d38cfc.png

【答案】2

【解析】利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，

又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，

∴AD=AB+5，

设AB=x，AD=5+x，

则2（x+5+x）=18，

解得x=2，

即AB=2cm．

【考点】平行四边形的性质

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

15. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，若AD=4cm，AB=8cm，试求出此梯形的周长和面积．word/media/imgrId13316208b81d3963a.png

【答案】（8word/media/imgrId87106208b81d39d9b.png+20）cm，（48word/media/imgrId85626208b81d3a193.png+32）cm2

【解析】过A、D点作梯形的高AE、DF，根据等腰直角三角形性质可求得BE、AE的长，从而可以求得结果.

过A、D点作梯形的高AE、DFword/media/imgrId80036208b81d3a9c0.png

∵等腰梯形ABCD中，∠B=45°，AB=8cm

∴BE=AE=4word/media/imgrId92886208b81d3b015.pngcm

∵AD=4cm

∴BC=4+8word/media/imgrId38276208b81d3b3ef.pngcm

∴梯形的周长=（8word/media/imgrId93746208b81d3be.png+20）cm，面积=word/media/imgrId96566208b81d3be48.png（AD+BC）×AE=（48word/media/imgrId19866208b81d3c593.png+32）cm2．

【考点】等腰梯形的性质

点评：等腰梯形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

16. 在梯形ABCD中，AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是______________word/media/imgrId78456208b81d3cc58.png

【答案】1：4     

【解析】解：过A作AG⊥BC，交EF与H，

∵EF是梯形ABCD的中位线，

∴AD+BC=2EF，AG=2AH，

设△AEF的面积为xcm2，即 word/media/imgrId26786208b81d3d1e5.pngEF•AH=xcm2，

∴EF•AH=2xcm2，

∴S梯形ABCD=word/media/imgrId84166208b81d3d793.png（AD+BC）•AG=word/media/imgrId81216208b81d3dd30.png×2EF×2AH=2EF•AH=2×2xcm2=4xcm2．

∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．

【考点】梯形的中位线定理

点评：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．

17. 如图所示，在平行四边形ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．word/media/imgrId22386208b81d3e376.png

【答案】word/media/imgrId33626208b81d3e87c.png

【解析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．

∵DB=CD，∠C=70°，

∴∠DBC=∠C=70°，

又∵在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=70°，

又∵AE⊥BD，

∴∠DAE=90°-∠ADB=90°-70°=20°．

【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的性质

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

18. 如图所示，矩形word/media/imgrId42876208b81d3ee80.png的边word/media/imgrId51836208b81d3f3da.png，word/media/imgrId37346208b81d3f949.png，它的两条对角线交于点word/media/imgrId75846208b81d3fe05.png，以word/media/imgrId59286208b81d40366.png、word/media/imgrId51236208b81d409c4.png为邻边作平行四边形word/media/imgrId99006208b81d40f1f.png，平行四边形word/media/imgrId91376208b81d41323.png的对角线交于点word/media/imgrId61156208b81d419a8.png，同样以word/media/imgrId29866208b81d41d43.png、word/media/imgrId61456208b81d422a7.png为邻边作平行四边形word/media/imgrId29766208b81d42761.png,……，依次类推，平行四边形word/media/imgrId67496208b81d42c05.png的面积为           word/media/imgrId31526208b81d43194.png.word/media/imgrId99246208b81d43788.png

【答案】word/media/imgrId40516208b81d43c31.png

【解析】先根据平行四边形的面积公式分别计算，得到规律，再根据所得的规律求解即可.

由题意得平行四边形word/media/imgrId17436208b81d44150.png的面积为word/media/imgrId32946208b81d4468f.png

平行四边形word/media/imgrId25786208b81d44b99.png的面积为word/media/imgrId21776208b81d4509c.png

所以平行四边形word/media/imgrId94026208b81d454f5.png的面积为word/media/imgrId88406208b81d45938.png.

【考点】找规律-图形的变化

点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.

19. 如图在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F，使EA＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形.word/media/imgrId44116208b81d46038.png

【答案】连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD为平行四边形可得AO=CO，BO=DO，又AE=CF，所以EO=FO，即可证得结论.

【解析】连接BD，交AC于点Oword/media/imgrId23146208b81d4652d.png

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AO=CO，BO=DO

又∵AE=CF

∴EO=FO

∴四边形EBFD是平行四边形.

【考点】平行四边形的判定和性质

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

20. 如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：           （填一个即可）word/media/imgrId47796208b81d46e02.pngword/media/imgrId98516208b81d4738f.png

【答案】AB=CD或AD∥BC

【解析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

由题意可补充AB=CD或AD∥BC.

【考点】平行四边形的判定

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形的性判定方法，即可完成.

21. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（     ）

【解析】根据矩形、菱形、正方形的判定方法依次分析各项即可判断.

A.当AB=BC时，它是菱形，C.当AC⊥BD时，它是菱形，D. 当∠ABC=900时，它是矩形，均正确，不符合题意；

B. 当AC=BD时，无法判定它是正方形，故错误，本选项符合题意.

【考点】矩形、菱形、正方形的判定

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法，即可完成.

22. 已知EF是梯形ABCD的中位线，且EF=9，上底AB=6，那么下底CD=         ．

【答案】12 

【解析】因为梯形的中位线长等于上底加下底的和除以2，根据题意，9×2-6=12

【考点】梯形的中位线

点评：基础题目，学生需要掌握梯形的中位线的运算公式，代入得出答案。

23. 如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（－3，0），则点C的坐标为             ．word/media/imgrId86056208b81d482ec.png

【答案】（9,4）

【解析】在平行四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC

点A的坐标为（－3，0），所以AO=3，又因为AD=5

根据勾股定理得到DO=4

因为AB∥CD,所以点C的纵坐标为4

又因为点D在y轴上，所以CD=AB=9就是点C的横坐标

综上得出C的坐标为（9,4）

【考点】平行四边形的性质，勾股定理，坐标的位置

点评：数形结合，利用平行四边形的性质和勾股定理，可以简单得出答案。

24. 如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD="3." 将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B=                 .word/media/imgrId29676208b81d403.png

【答案】60°

【解析】

由AD=BC可知是等腰梯形，所以∠DAB=∠CBA。

根据已知AE=AD，而DC=CE，可知∠DAE=∠DCE。

由此得出：∠DCE=∠CBA，而 AB∥CD

所以∠BEC=∠DCE

EC=BC=3

BC=AD=AE=3

则：BE=AB-AE=3

所以△BEC是等边三角形

得出∠B=60

【考点】图形的对称，等腰梯形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质

点评：本题考查图形的折叠对称问题，利用等腰梯形，等边三角形等几何图像性质可以简单得出答案。

25. 如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动而点R不动时，下列结论成立的是（    ）word/media/imgrId85206208b81d4928a.png

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不变

D．线段EF的长与点P的位置有关

【答案】C

【解析】连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=word/media/imgrId24326208b81d4990e.pngAR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选C．word/media/imgrId21756208b81d49efd.png

【考点】三角形中位线定理．

点评：本题要求熟练掌握三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．

26. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

（1）求证：CE＝CF；

（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝2，求DE的长．

【答案】（1）见解析

（2）见解析

（3）DE=5．word/media/imgrId15856208b81d4b008.png

【解析】（1）由条件直接证明三角形全等就可以得出CE=CF．

（2）由条件和（1）的结论可以证明三角形ECG全等三角形FCG，可以得出EG=FG，可以得出GE=BE+GD．

（3）过点C作CG⊥AD的延长线于点G，在AD的延长线上取点H，使GH=BE，从而运用（2）的结论可以表示出DG，由勾股定理就可以求出DE的值．

【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形．

点评：熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用及直角梯形的性质是正确解答的基础．

27. 如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝70º，则∠DCE＝        .word/media/imgrId57356208b81d4b8f2.png

【答案】110º

【解析】试题分析:根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．word/media/imgrId49736208b81d4be14.png

【考点】 平行四边形的性质

点评： 此类试题属于基础性试题，本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．

28. 如图: 在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，CE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AB，垂足为F.word/media/imgrId33836208b81d4c5df.png

(1) 写出图中相等的线段; (已知的相等线段除外)

(2) 若AD＝5，CF＝4，求四边形ABCD的面积.

【答案】(1)CE＝CF　　DE＝BF　　AE＝AF　　(3′)

(2)得AB="11" (6′)  S="32" (8′)

【解析】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等腰三角形的判定.（1）连接AC ,根据AB∥DC，AD=DC可知AC为∠EAF的角平分线，由此也得到CE=CF，利用全等三角形：△CAE≌△CAF，得AE=AF；△CDE≌△CBF（AAS），得DE=BF；（2）利用勾股定理求得FB 的长，求得AB=11，再根据四边形的面积公式求解

29. 已知等腰梯形中位线长为6，腰为5，则梯形的周长为（     ）

【解析】根据梯形的中位线定理，可以求得梯形的两底和,即可求得梯形的周长．

∵等腰梯形中位线长为6

∴等腰梯形的上下底长为12

∵腰为5

∴等腰梯形的周长为12+5+5=22

故选D

30. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．word/media/imgrId67376208b81d4d2c9.png

(1)若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；

(2)求证：∠MPB＝90°－word/media/imgrId96806208b81d4da83.png∠FCM．  

【答案】(1) 连结MD,word/media/imgrId60106208b81d4dfde.png

E是DC的中点，且ME⊥DCword/media/imgrId23726208b81d4e5c6.png

EM是CD的垂直平分线word/media/imgrId786208b81d4eaf3.png

MD=MC

△AMD和△FMC中

AM=FM

MD=MC

AD=FCword/media/imgrId10026208b81d4f0e6.png

△AMDword/media/imgrId53266208b81d4f5cb.png△FMC  (SSS)word/media/imgrId77436208b81d4fa4d.pngword/media/imgrId73736208b81d5009a.png

MAD=word/media/imgrId10446208b81d50614.pngMFC=125

又word/media/imgrId68106208b81d50cf3.pngAD∥BC 且∠ABC=90word/media/imgrId97556208b81d5118e.png

 word/media/imgrId67486208b81d5192b.pngBAD=90word/media/imgrId49526208b81d52296.png

 word/media/imgrId19806208b81d52c2c.pngMAB=35word/media/imgrId23326208b81d53104.png

 MB=word/media/imgrId30746208b81d536f5.pngAM

即MB=word/media/imgrId44196208b81d53ce6.pngMFword/media/imgrId596208b81d54304.png

MF=2MB

(2) word/media/imgrId83846208b81d5475d.pngMD="MC" 且ME⊥DC       word/media/imgrId72976208b81d54b42.png

 ME平分word/media/imgrId28756208b81d54f56.pngDMCword/media/imgrId57606208b81d55312.pngword/media/imgrId61396208b81d5576a.png

FMC=word/media/imgrId32996208b81d55b90.pngword/media/imgrId70796208b81d55f7d.pngDMC

又 word/media/imgrId27336208b81d5e2.pngAD∥MCword/media/imgrId70626208b81d56ad8.pngword/media/imgrId16876208b81d56e78.png

DMC=word/media/imgrId32476208b81d5727c.pngADM

又word/media/imgrId87276208b81d57823.png△AMDword/media/imgrId45666208b81d57ce5.png△FMCword/media/imgrId936208b81d58052.pngword/media/imgrId18546208b81d5862d.png

ADM=word/media/imgrId90456208b81d58a2c.pngFCMword/media/imgrId84816208b81d58ecc.pngword/media/imgrId83296208b81d59252.png

DMC=word/media/imgrId85256208b81d59603.pngFCMword/media/imgrId45826208b81d59a05.pngword/media/imgrId88256208b81d59dad.png

FMC=word/media/imgrId26756208b81d5a14e.pngword/media/imgrId22356208b81d5a830.pngFCM

Rt△BPM中word/media/imgrId90126208b81d5aec8.png

MPB=90-word/media/imgrId84756208b81d5b32d.pngFMC

=90-word/media/imgrId31456208b81d5b9.pngword/media/imgrId17216208b81d5bd2c.pngFCM

【解析】（1）连接MD，由于点E是DC的中点，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC，根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接着得到∠MAB=30°，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM；

（2）利用（1）的结论得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME=word/media/imgrId21256208b81d5c4a5.png∠FCM，再根据已知条件即可解决问题．

31. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．试说明AE平分∠BAD．word/media/imgrId63526208b81d5cbc2.png

【答案】证明见解析

【解析】要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定，和矩形的性质，可确定ASA．即求证．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，

∴∠BEF+∠BFE=90°．

∵EF⊥ED，

∴∠BEF+∠CED=90°．

∴∠BFE=∠CED．

∴∠BEF=∠EDC．

又∵EF=ED，

∴△EBF≌△DCE．

∴BE=CD．

∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．

∴∠EAD=45°．

∴∠BAE=∠EAD．

∴AE平分∠BAD．

32. 将对角线分别为5cm和8cm的菱形改为一个面积不变的正方形,则正方形的边长为_______cm．

【答案】2word/media/imgrId16076208b81d5d334.pngcm

【解析】由题意得正方形的面积是20cm2.所以正方形的边长为word/media/imgrId84466208b81d5d860.png=2word/media/imgrId36016208b81d5e01a.pngcm

33. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为       cm2．word/media/imgrId196208b81d5e5e9.png

【答案】word/media/imgrId94376208b81d5e9f8.png

【解析】设ABCD为平行四边形，∠A=60°，做BE⊥于AD，交AD于E。则BE=1，则AE= word/media/imgrId37076208b81d5f140.png，AB= word/media/imgrId68106208b81d5f6b8.png.又原宽度相等，所以ABCD也为菱形，则AB=AD，S平行四边形ABCD= word/media/imgrId99906208b81d5faeb.png

34. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF。下列结论中正确的有        

①word/media/imgrId85616208b81d60331.png；②word/media/imgrId73536208b81d60c20.png；③四边形AEFG是菱形；④BE＝2OG。word/media/imgrId88476208b81d611ea.png

【答案】①③④

【解析】解：∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，

∴∠GAD=45°，∠ADG=word/media/imgrId88166208b81d6195d.png∠ADO=22.5°，

∴∠AGD=112.5°，

∴①正确．

∵AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，

∴S△AGD＞S△OGD，

∴③错误．

根据题意可得：AE=EF，AG=FG，

又∵EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

又∵∠AEG=∠FEG，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG=EF=FG，

∴四边形AEFG是菱形，

∴④正确．

∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，

∴BE=2OG．

∴⑤正确．

故其中正确结论的序号是①③④.

35. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（ 　 ）．

【答案】B

【解析】解：

首先求出梯形面积（1+4）*4/2= 10

三角形AFB的面积为（2*1）/2= 1

三角形FDC的面积为（2*4）/2= 4

故三角形BFC的面积为10-4-1=5

而BC=根号（32+42）=5

所以点F到BC的距离*5/2 =5

所以点F到BC的距离为2。

36. 如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为word/media/imgrId42406208b81d63367.png

A．4 cm       B．6cm         C．8cm          D．10cm

【答案】C

【解析】解：∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，

∵EO⊥AC，

∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，

∴AD+DC=8，

∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8，

故选C。

37. 如图,三个正方形围成一个直角三角形，、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是

【答案】C

【解析】解：根据勾股定理和正方形的面积公式，得M=400-．故选C．

38. 在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE与AC相交于点F,若word/media/imgrId61936208b81d65422.png,则矩形ABCD的面积是          .word/media/imgrId69776208b81d65972.png

【答案】12

【解析】由矩形的性质可知AE∥BC，可证△AEF∽△CBF，相似比为EF/BF ="AE/BC=1/2" ，由相似三角形的性质可求△CBF的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求△ABF的面积，得出△ABC的面积12，根据矩形的性质有S矩形ABCD=S△ABC=12

39. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，

⑴若△ABC的面积为3cm2，求四边形BCEF的面积

⑵试猜想AF与BE有何关系？

⑶若∠BAC＝60°，求∠FEB的度数。word/media/imgrId53956208b81d6635d.png

【答案】⑴由已知条件得四边形AEFB是平行四边形 

∴S△AEF＝S△ABF＝S△ABC＝3 cm2                    

∴四边形BCEF的面积为9 cm2 

⑵AF与BE互相垂直平分            

⑶∠FEB＝30°  

【解析】（1）根据平移的性质及平行四边形的性质可得到S△EFA=S△BAF=S△ABC，从而便可得到四边形CEFB的面积；

（2）由已知可证得平行四边形EFBA为菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得到AF与BE的位置关系为垂直；

（3）根据菱形EFBA的对角线平分对角即可求得∠FEB的度数。

40. 如图，梯形ABCD中，DC//AB，∠D=90°AD=4cm,AC=5cm,word/media/imgrId38586208b81d66d72.png,那么AB=_________.word/media/imgrId27286208b81d672c4.png

【答案】6cm 

【解析】解：在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=3，根据梯形的面积公式，得AB=18×2÷4-3=6cm．

41. 在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.word/media/imgrId36566208b81d67bc0.png

（1） 判断四边形BEDF的形状，并说明理由.

（2） 已知 BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长.（10分）

【答案】（1）菱形，理由见解析（2）56

【解析】解：（1）四边形BEDF是菱形。

在word/media/imgrId37226208b81d683a9.png和word/media/imgrId16966208b81d604.png中，

∠FDO=∠EBO=90°， OD=OB， ∠DOF=∠BOE，

所以word/media/imgrId136208b81d68d06.png≌word/media/imgrId37146208b81d6909c.png，所以OE=OF，又因为EF⊥BD，OD=OB，

所以四边形BEDF为菱形.…………………………………………5分

（2）如图在菱形EBFD中，BD="20,EF=15,"

则DO=10,EO=7.5.由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.

S菱形EBFD=word/media/imgrId75396208b81d6965c.png,

即word/media/imgrId40806208b81d69af8.png,所以得AD=12,

根据勾股定理可得    AE=3.5,有AB=AE+EB=16.

由2（AB+AD）=2（16+12）=56.

故矩形ABCD的周长为56.……………………………………10分

（1）EF垂直平分BD，则OB=OD．根据AB∥CD可证△DOF≌△BOE，得OE=OF．所以BD、EF互相垂直平分，四边形BEDF是菱形．

（2）利用菱形面积的两种表示方法求AD的长；利用勾股定理求AE的长．根据周长公式计算求解．

42. 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝2∠B＝4∠C，则∠D的度数为　　　　　°.

【答案】150

【解析】解：∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，

∵∠A=2∠B，

∴∠A=120°，∠B=60°，

∵∠A=4∠C，

∴∠C=30°，

∴∠D=150°．

43. 下列判断中错误的是                                       （   ）

【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选C。

44. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6厘米，BC=18厘米，E是BC的中点．点P以每秒1厘米的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2厘米的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t=    ▲     秒时，以点P、E、Q、D为顶点的四边形是平行四边形．word/media/imgrId87566208b81d6a90f.png

【答案】5或3

【解析】由已知梯形，（1）当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得： 2t-word/media/imgrId856208b81d6afaf.png=6-t，

解得：t=5，（2）当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：word/media/imgrId59536208b81d6b404.png-2t=6-t，解得：t=3，

故答案为：5或3．word/media/imgrId21486208b81d6b900.png

45. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（ 　 ）．word/media/imgrId32506208b81d6c09c.png

【解析】过F点作FG平行于DC，交AC于G点，过B点作BH平行于AD交DC于H点。则word/media/imgrId97466208b81d6ce5f.png，又因为有两个直角,所以word/media/imgrId95576208b81d6d4ce.pngFGEword/media/imgrId99106208b81d6d986.pngword/media/imgrId87146208b81d6de0a.pngBCH，

因为BH=4，CH=3，根据勾股定理得到BC=5。即BC：BH=FG：FE=5：4

因为F是中点，所以FGword/media/imgrId47636208b81d6e308.png。即word/media/imgrId40486208b81d6e78f.png：FE=5：4

得FE=2.故选B

46. 已知等腰梯形的一个底角为600，它的两底边分别长10cm、16cm，则等腰梯形的周长是_____________________.

【答案】38cm

【解析】过点A作AE⊥BC，由等腰梯形的性质可得：BE=word/media/imgrId15276208b81d6f2cc.png（BC-AD）=3cm，

在直角三角形ABE中，AB=word/media/imgrId95106208b81d6f78a.png=6，∴等腰梯形ABCD的周长=AD+BC+2AB=38cm．word/media/imgrId96886208b81d6fbe4.png

47. 如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为(   ) word/media/imgrId25976208b81d701f8.png

【解析】根据图象，∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，∴∠A=60°，

∵AB=AD，∴梯形的上底边长=腰长=2，

∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线求解），∴AB=2+4=6，

∴AC=2ABsin60°=2×6×word/media/imgrId20306208b81d72067.png=6word/media/imgrId87516208b81d7268c.png．故选D．

48. 如图，直线word/media/imgrId51356208b81d72bdd.png上有三个正方形word/media/imgrId94456208b81d730df.png，若word/media/imgrId96526208b81d7361f.png的面积分别为5和11，则word/media/imgrId40996208b81d73c1a.png的面积为（　　）word/media/imgrId306208b81d740ac.png

Ａ．4    Ｂ．6          

C． 16       Ｄ．55

【答案】C

【解析】由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，

即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C．word/media/imgrId14556208b81d748dc.png

49. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长．word/media/imgrId39356208b81d74d5d.png

【答案】由题意设CN=x cm，则EN=（8-x）cm，又∵CE=word/media/imgrId34416208b81d7519f.pngDC=4cm，

∴在Rt△ECN中，EN2=EC2+CN2，即（8-x）2=42+x2，解得：x=3，即CN=3cm．

故答案为：3cm．

【解析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长。

50. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_______。

【答案】20

【解析】如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=3，AO=4．

∴AB=5．∴周长=4×5=20．word/media/imgrId45756208b81d75a4e.png

51. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：__________________；__________________。

【答案】①②⑥→四边形ABCD是矩形，③④⑤→四边形ABCD是矩形，

③④⑥→四边形AB(如是矩形(任选其中两个皆可)；

【解析】①②⑥或③④⑥，

理由是：∵AB=CD，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形．

∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，

52. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．word/media/imgrId84536208b81d7633e.png

【1】请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称；

【答案】平行四边形、等腰梯形等满足条件的即可.

【2】在word/media/imgrId38186208b81d7691c.png中，如果word/media/imgrId18536208b81d76d91.png是锐角，点word/media/imgrId60356208b81d7721b.png分别在word/media/imgrId83696208b81d77718.png上，且word/media/imgrId90206208b81d77bce.png．猜想图中哪个四边形是等对边四边形，并证明你的结论．

【答案】此时存在等对边四边形DBCE. ………………………………4分

证明1：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD的延长线于F点. …5分word/media/imgrId33576208b81d781a0.png

∵∠DCB=∠EBC=word/media/imgrId92296208b81d78a29.png∠A，BC为公共边

∴△BGC≌△CFB

∴BF=CG…………………………………7分

∵∠BDF=∠ABC+∠DCB=∠ABE+∠EBC+∠DCB=∠ABE+∠A

∠GEC=∠ABE+∠A

∴△BDF≌△CEG

∴BD=CE………………………………9分

故四边形DBCE是等对边四边形. ……………10分

证明2：此时存在等对边四边形DBCE. ………………………………4分

如图，在BE上取一点F，使得BF=CD，连接CF. ……………5分word/media/imgrId95426208b81d79249.png

易证△BCD≌△CBF，故BD=CF，∠FCB="∠DBC." ……………8分

∵∠CFE=∠FCB+∠CBF=∠DBC+∠CBF=∠ABE+2∠CBF=∠ABE+∠A

∠CEF=∠ABE+∠A

∴CF=CE………………………………9分

∴BF=CE

故四边形DBCE是等对边四边形. …………10分

53. 如图，四边形ABCD是由四个边长为1的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（     ）word/media/imgrId92356208b81d79ddc.png

【解析】本题考查的是菱形的性质。面积等于对角线成积的一半。而本题菱形恰好为两个正三角形组成，正三角形面积=word/media/imgrId32276208b81d7b971.png故代入可得四边形ABCD的面积是word/media/imgrId26176208b81d7bf11.png。

54. 如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果 PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（  ）word/media/imgrId31276208b81d7c339.png

A．6       B．18     C．24       D．30

【答案】C

【解析】由题意可知，PQ是△ADC的中位线，则DC=2PQ=2×3=6，那么菱形ABCD的周长=6×4=24，故选C．

55. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．

【1】求EG的长

【答案】解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，

∴∠DBC＝∠DCB＝45°，

∴CD＝DB＝2，∴CB＝＝2，

∵CE⊥AB于E，点G为BC中点，∴EG＝CB＝．（2分）

【2】求证：CF ＝AB ＋AFword/media/imgrId70656208b81d7cc75.png

【答案】证明：延长BA、CD交于点H，∵BD⊥CD，word/media/imgrId71476208b81d7d341.png

∴∠CDF＝∠BDH＝90°，

∴∠DBH＋∠H＝90°，∵CE⊥AB于E，∴∠DCF＋∠H＝90°，

∴∠DBH＝∠DCF，又CD＝BD，∠CDF＝∠BDH，∴△CDF≌△BDH(ASA)，DF＝DH， CF＝ BH＝BA＋AH，

∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝45°，∠HDA＝∠DCB＝45°，

∴∠ADF＝∠HAD，又DF＝DH，DA＝DA，

∴△ADF≌△ADH(SAS)，∴AF＝AH，

又CF＝BH＝BA＋AH ，∴CF＝AB＋AF．（6分）

56. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（    ）

【解析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析, A、三者均具有此性质，故正确；B、菱形不具有此性质，故不正确；C、矩形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；

57. 如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．

【1】若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

【2】若点E在线段BC上，BE＝2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？word/media/imgrId38286208b81d7e30e.png

58. 在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm，梯形纸板另一底的长是　 　　 　　 　

【答案】35cm或17cm或3cm

【解析】本题应分三种情况进行讨论，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．根据勾股定理就可以求出梯形的另一底的长．

解答：解：不妨设AD=10cm，AB=15cm，

CD=20cm，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．

AE=DF=12cm，EF=AD=10cm．（1分）

在Rt△ABE中，

BE=word/media/imgrId90596208b81d7ea69.png=9（cm）（1分）

同理可求CF=16cm．（1）分三种情况：

（1）如图1，BC=BE+EF+CF=35（cm）（1分）

（2）如图2，BC=EF-BE+CF=17（cm）（1分）

（3）如图3，BC=BE+EF-CF=3（cm）（1分）word/media/imgrId96006208b81d7ef85.png

综上所述，该梯形纸板另一底的长为35cm或17cm或3cm．

59. 如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60º,DC=EF．word/media/imgrId27606208b81d7f5fc.png

【1】（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

【答案】（1）证明：△ABC是等边三角形

∴∠B=60º

∵∠EFB=60º，∴∠B=∠EFB，∴EF∥DC……………………2分

∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形…………4分

【2】（2）若BF=EF，求证AE=AD

【答案】（2）连接BEword/media/imgrId80196208b81d7fcd8.png

∵BF=EF，∠EFB=60º

∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60º………………6分

∵DC=EF，∴EB=DC

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60º，AB=AC

∴∠EBF=∠ACB………………8分

∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD………………10分

60. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD ，CE∥AD交AB于点E。word/media/imgrId20206208b81d8043d.png

【1】判断：四边形AECD是什么形状？并给出理由。

【答案】菱形

【解析】由word/media/imgrId25836208b81d80963.png得四边形word/media/imgrId28046208b81d80dc2.png为平行边形；

又word/media/imgrId53736208b81d81265.png平分word/media/imgrId346208b81d816bd.png，则word/media/imgrId52256208b81d81a98.png；word/media/imgrId34616208b81d81ec0.png则word/media/imgrId84086208b81d822f1.png，所以word/media/imgrId72086208b81d82776.png，所以word/media/imgrId62436208b81d82bd8.png；所以四边形为菱形；

【2】若点E是AB的中点，是判断△ABC的形状，并给出理由。

【答案】直角三角形

【解析】

若点E是AB的中点，则word/media/imgrId81306208b81d830f6.png；又word/media/imgrId54966208b81d83495.png，则word/media/imgrId93546208b81d83908.png，所以word/media/imgrId886208b81d83d84.png

又word/media/imgrId76256208b81d84190.png，则word/media/imgrId68156208b81d847f1.png

又word/media/imgrId58346208b81d84c96.png

所以word/media/imgrId47626208b81d85160.png

所以△ABC是角三角形

61. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=900,AD=2,BC=12,AB=6,DC=8.E、F分别是AD、BC的中点，则EF=        word/media/imgrId276208b81d86ae1.png

【答案】5

【解析】试题考查知识点：梯形、平行四边形、三角形、平行线的性质

思路分析：构建三角形，把分散的条件汇聚在一起

具体解答过程：

如图所示。做DM∥AB交BC于M，DN∥EF交BC于Nword/media/imgrId90696208b81d871b3.png

∵AD//BC

∴四边形ABMD是平行四边形，四边形EFND是平行四边形

∴DM=AB，word/media/imgrId97286208b81d87717.png，DN=EF，AD=BM，ED=NF

∵∠B+∠C=90°

∴∠DMN+∠C=90°，∠MDC=90°

∵E、F分别是AD、BC的中点

∴ED=word/media/imgrId92156208b81d87df9.pngAD，BF=CF=word/media/imgrId22506208b81d881ff.pngBC

∵AD=2，BC=12，AB=6，DC=8

∴DM=6，BM=2，BF=CF=6，NF=1

∴MF=BF-BM=6-2=4，MN=MF+NF=4+1=5，NC=CF-NF=6-1=5

在Rt△MDC中，DN=MN=NC=5

∴EF=DN=5

试题点评：在无从下手的时候，构建新图形，往往不失为一种好办法。

62. 下列说法正确的是：

①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

③旋转和平移都不改变图形的形状和大小

④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是word/media/imgrId52136208b81d887c2.png。

【解析】根据特殊四边形的性质和判定，旋转变换、轴对称变换、平移变换的概念及性质分别判断．

解答：解：①、根据正方形的判定方法，正确；

②、其中的等边三角形不是中心对称图形，错误；

③、根据旋转和平移的性质，正确；

④、根据等腰直角三角形的斜边是直角边的word/media/imgrId35956208b81d6df.png倍，正确；

⑤、如等腰梯形，错误．

故选D．

点评：本题考查了特殊四边形的性质和判定，注意了解旋转变换、轴对称变换、平移变换的概念及性质．

63. 如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若AB=4，BC=6，则□ABCD的周长为        ；若∠A=125°，则∠BCE的度数为        ．

【答案】20；35°

【解析】根据平行四边形的对边相等，即可求出平行四边形的周长；根据平行四边形的对边平行先求出∠B的值，然后利用直角三角形的角的关系，求出∠BCE的度数．

解：∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC=6，AB=CD=4，

∴?ABCD的周长=2（4+6）=20；

∵AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=55°，

又∵CE⊥AB，

∴∠BCE=35°．

故答案为：20，35°

. 如图，E、F是□ABCD对角线AC上不重合的两点. 请你添加一个适当的条件，使四边形DEBF是平行四边形．添加的条件可以是        ．（只需填写一个正确的结论）

【答案】AE=CF等.

【解析】可以添加AE=CF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可求出解．

解：连接BD交AC于O点，word/media/imgrId71436208b81d8b874.png

∵在平行四边形ABCD中，

∴DO=BO，AO=CO，

∵AE=CF，

∴EO=FO，

∴四边形DEBF是平行四边形．

故答案为：AE=CF．

65. 已知菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长8cm，则另一条对角线BD的长是________

【答案】6cm

【解析】题较简单，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．

解：菱形ABCD的面积=word/media/imgrId11696208b81d8c3df.pngAC?BD，

∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长8cm，

∴另一条对角线BD的长=6cm．

故答案为：6cm．

本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键，这是经常用到的一个知识点，同学们要注意掌握．

66. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为word/media/imgrId99336208b81d8cfc8.png

【解析】由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，根据菱形的对角线互相平分且互相垂直，即可得AC⊥BD，OA= word/media/imgrId23916208b81d8e687.pngAC=3，OB= word/media/imgrId18476208b81d8ec9c.pngBD=4，然后在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求得这个菱形的边长．word/media/imgrId58066208b81d8f3cb.png

解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AC⊥BD，OA=word/media/imgrId83846208b81d8f912.pngAC=3，OB=word/media/imgrId70536208b81d8fdf0.pngBD=4，

在Rt△AOB中，AB=word/media/imgrId93436208b81d9047f.png=5．

即这个菱形的边长为5．

故答案为：5．

此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握菱形的对角线互相平分且互相垂直定理的应用是解此题的关键．

67. 如图，在长方形word/media/imgrId39276208b81d90dae.png中，word/media/imgrId60866208b81d91387.png为word/media/imgrId90726208b81d919db.png的中点，连接word/media/imgrId426208b81d91f73.png并延长交word/media/imgrId28796208b81d9246b.png的延长线于点word/media/imgrId85606208b81d929ab.png，则图中全等的直角三角形共有                   （     ）word/media/imgrId24566208b81d92efc.png

【解析】先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．

解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．

故选B．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

68. 如图，一块梯形木料word/media/imgrId24186208b81d940b5.png，word/media/imgrId38536208b81d9457f.png∥word/media/imgrId92186208b81d94a9b.png，经测量知word/media/imgrId38136208b81d94f37.pngcm，word/media/imgrId61746208b81d95423.pngcm，word/media/imgrId17216208b81d9587c.png，word/media/imgrId746208b81d95cb6.png，求梯形木料word/media/imgrId61936208b81d96045.png的高.word/media/imgrId40536208b81d9b2.png

（备用数据word/media/imgrId16746208b81d969c1.png：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）

【答案】60cm

【解析】解：分别过点A、D作word/media/imgrId41486208b81d96ec9.png，word/media/imgrId53036208b81d97480.png，垂足为点word/media/imgrId99316208b81d97988.png、word/media/imgrId78466208b81d97ee7.png.………（2分）

∴word/media/imgrId90316208b81d983dd.png∥word/media/imgrId13026208b81d98860.png，又∵word/media/imgrId47906208b81d98d03.png∥word/media/imgrId266208b81d9919a.png，∴四边形word/media/imgrId16266208b81d990.png是word/media/imgrId77316208b81d99a9a.png平行四边形，……………（1分）

∴word/media/imgrId18846208b81d99f2e.png，∵word/media/imgrId23806208b81d9a3e1.pngcm，word/media/imgrId56776208b81d9a87a.pngcm，……………………………（2分）

设word/media/imgrId92376208b81d9acb0.png，∵word/media/imgrId53656208b81d9b0ec.png，word/media/imgrId53716208b81d9b539.png，∴word/media/imgrId22196208b81d9b987.png，…………………（2分）

∵word/media/imgrId54386208b81d9be7d.png，word/media/imgrId15376208b81d9c2fe.png，∴word/media/imgrId47006208b81d9c73f.png，…………………（2分）

∵word/media/imgrId586208b81d9cbb7.pngcm，∴word/media/imgrId31636208b81d9d0ee.png，………………（2分）

解得word/media/imgrId42086208b81d9d55e.png，∴word/media/imgrId63786208b81d9d9cb.pngcm.………………………………………………（1分）

所以梯形木料word/media/imgrId83666208b81d9df23.png的高为60 cm.

69. □ABCD中，AB=2，BC=3，则□ABCD的周长是      

【答案】10

【解析】由于平行四边形的对边相等，所以AB=CD，BC=DA，所以周长可求解．

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BC

∴?ABCD的周长：2（AB+BC）=10．

故答案为10．

平行四边形的性质有：（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．

70. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿卷尺帮助检测一个窗框的形状是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是

【解析】分析：矩形的判定定理有：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．

解答：解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；

B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；

C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；

D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D正确．

故选D．

71. 如图，word/media/imgrId25796208b81d9f309.png

是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于       ．

【答案】10

【解析】因为小正方形的面积为4，所以小正方形的边长为2

因为大正方形的面积为52，所以大正方形的边长为word/media/imgrId17476208b81d9f97a.png

设：直角三角形的短边为x,有勾股定理得：word/media/imgrId30846208b81da012c.pngword/media/imgrId34186208b81da066f.pngword/media/imgrId54136208b81da09cd.pngword/media/imgrId54976208b81da0fad.pngword/media/imgrId34856208b81da13fb.pngword/media/imgrId30516208b81da18ca.png

X=-6（舍去）x=4

所以：直角边的和为：4+4+2=10

72. 已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．word/media/imgrId91126208b81da1fac.png

【答案】证明见解析.

【解析】利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，

又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠DAE=∠BCF，

在△DAE和△BCF中，word/media/imgrId30666208b81da2675.png

，

∴△DAE≌△BCF（ASA），

∴AE=CF．

【考点】1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．

73. （6分）一个多边形的内角和比四边形的内角和多7200，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？

【答案】见解析

【解析】设这个多边形边数为n，则多边形的内角和为：（n-2）×7200，根据多边形的内角和比四边形的内角和多7200，列出方程：word/media/imgrId45676208b81da2cda.png ，求出n后，问题可解决．

试题解析：解：设这个多边形边数为n，则word/media/imgrId19846208b81da3060.png

            （2分）

解得：n=8                            （3分）word/media/imgrId58596208b81da34df.png

     （5分）

答：这个多边形的每个内角是135度        （6分）

【考点】1．多边形的内角和；2．一元一次方程的应用．

74. 已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（    ）word/media/imgrId34196208b81da38ee.png

【答案】C．

【解析】A、根据两直线平行内错角相等可得到，故正确；

B．根据对顶角相等可得到，故正确；

C．根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；

D．根据平行四边形对角相等可得到，故正确；

故选C．

【考点】平行四边形的性质．

75. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．

【答案】5．

【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=word/media/imgrId63356208b81da5bc4.pngAC=5，故答案为：5．word/media/imgrId92276208b81da6258.png

【考点】1．含30度角的直角三角形；2．矩形的性质．

76. （8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．word/media/imgrId58786208b81da66e8.png

（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；

（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．

【解析】（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；

（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可．

试题解析：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG=DC，∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE=word/media/imgrId14506208b81da6c23.pngAG，DF=word/media/imgrId57586208b81da7095.pngDC，即GE=DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；

（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形．word/media/imgrId53306208b81da74d7.png

【考点】1．菱形的判定；2．平行四边形的判定；3．直角梯形．

77. 如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ）．

【解析】设这个多边形的边数是n，

则（n-2）•180°=k•360°，

解得n=2k+2．

故选C．

【考点】多边形内角与外角．

78. 四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝________

【答案】4：3：2：1

【解析】根据四边形的相邻的内角与外角和均为180°求解．

试题解析：∵相邻的内角与外角的和均为180°，四边形的∠A，∠B，∠C，∠D的外角之比为1：2：3：4，

∴四边形的∠A，∠B，∠C，∠D的外角分别为：36°，72°，108°，144°，

∴∠A=144°，∠B=108°，∠C=72°，∠D=36°，

∴∠A：∠B：∠C：∠D=4：3：2：1

【考点】多边形内角与外角．

79. 若正n边形的一个外角为60°,则n的值是(   )

【解析】根据多边形的外角和是360°，正n边形的每个外角都相等，并且都等于60°可得，n的值为360°÷60°=6．故选C．

【考点】多边形的外角和

【点评】该题考查了多边形的外角和是360°，注意正多边形的每个外角都相等,正多边形的边数为360°÷外角度数.

80. 如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=110°，∠ADB=30°，则∠BCF=（ 　）word/media/imgrId80966208b81da9c5c.png

【解析】∵AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴∠ADE=∠CBF，

∵BF=DE，

∴△ADE≌△CBF，

∴∠BCF=∠DAE，

∵∠DAE=180°-∠ADB-∠AED，

∵∠AED=180°-∠AEB=70°，∠ADB=30°，

∴∠BCF=80°．

故选B．

【考点】平行四边形的性质．

81. （本题满分9分）现有一个长、宽、高分别为5 dm、4 dm、3 dm的无盖长方体木箱（如图，AB＝5 dm，BC＝4 dm，AE＝3 dm）．word/media/imgrId54676208b81daafef.png

（1）求线段BG的长；

（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点G处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．

（请计算说明，木板的厚度忽略不计）

【答案】（1）BG＝5；（2）答案见解析过程．

【解析】（1）由勾股定理即可得出答案；

（2）由于蜘蛛只能在无盖的长方体表面爬行，所以有三种较短的路线，

①蜘蛛先沿着对角线AF爬行，再沿着FG爬行到G；②蜘蛛先沿着AB爬行，再沿着对角线BG爬行到G，

③蜘蛛按如图方式爬行，根据勾股定理三种情况下的距离，比较可知，第三种情况的距离最短，画出即可．

试题解析：（1）BG=word/media/imgrId97566208b81dab682.png；

（2）由于蜘蛛只能在无盖的长方体表面爬行，所以有三种较短的路线，

①蜘蛛先沿着对角线AF爬行，再沿着FG爬行到G，此时距离word/media/imgrId31376208b81dabc8f.png；

②蜘蛛先沿着AB爬行，再沿着对角线BG爬行到G，此时距离word/media/imgrId73846208b81dac0d9.png；

③蜘蛛按如图方式爬行，此时距离word/media/imgrId26106208b81dac5cd.png；

∵word/media/imgrId28356208b81dacb56.png，word/media/imgrId91706208b81dacfee.png，∴③为最短路程方案．word/media/imgrId71376208b81dad49b.png

【考点】1．平面展开-最短路径问题；2．勾股定理．

82. 已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD的周长等于       ．word/media/imgrId37206208b81dae28d.png

【答案】10.

【解析】∵BE为∠ABC的平分线

∴∠ABE=∠EBC

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠AEB=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE

∴AE=EB

∴▱ABCD的周长=2（AB+AE+ED）=10．

故答案为10

【考点】平行四边形的性质．

83. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；

②AB=CD，AD=BC；

③AO=CO，BO=DO；

④AB∥CD，AD=BC．

其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（   ）

A．4组    B．3组       C．2组          D．1组

【答案】B

【解析】在四边形ABCD中，①AB∥CD，AD∥BC，根据定义可证四边形是平行四边形，故①正确；②AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②正确；；③AO=CO，BO=DO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③正确；④AB∥CD，AD=BC，错误，所以有3组条件合适，故选：B．

【考点】平行四边形的判定．

84. 图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块全等的小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．word/media/imgrId74986208b81daef43.png

（1）图乙的阴影部分的正方形的边长是            ；

（2）用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．

【方法1】 S阴影=                  ；

【方法2】 S阴影=                  ；

（3）观察图27．2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系；

（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求x-y的值．

【答案】（1）a-b；（2）（a-b）2；（a+b）2-4ab．（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab；（4）±6．

【解析】（1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即a-b；

（2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；

（3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；

（4）将x+y=10，xy=16，代入三个代数式之间的等量关系即可求出x-y的值．

试题解析：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于a-b；

（2）方法一、阴影部分的面积=（a-b）2；

方法二、阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（a+b）2-4ab．

（3）三个代数式之间的等量关系是：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（4）∵x+y=10，xy=16，

∴ （x-y）2=（x+y）2-4xy=102-4×16=36，

∴ x-y=±6．

【考点】完全平方公式的几何背景．

85. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为   ．word/media/imgrId40906208b81dafbd3.png

【答案】word/media/imgrId59026208b81db02d0.png或3．

【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．

试题解析：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=word/media/imgrId71046208b81db097f.png，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=word/media/imgrId19086208b81db12fa.png，

∴BE=word/media/imgrId12586208b81db1830.png；

②当点B′落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEB′为正方形，

∴BE=AB=3．

综上所述，BE的长为word/media/imgrId63116208b81db1c72.png或3．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

86. 如图,在平行四边形中,对角线AC⊥BC,AC=BC=2,动点P从点A出发沿AC向终点C移动,过点P分别作PM∥AB交BC于M,PN∥AD交DC于N．连结AM．word/media/imgrId846208b81db232b.png

（1）四边形PMCN的形状有可能是菱形吗?请说明理由

（2）当AP=1时, 试求出四边形PMCN的面积。

【答案】（1）不会；（2）1．

【解析】（1）由题可知，四边形PMCN是一个▱，而要想成为一个菱形，则必须有邻边相等，如PM=MC，而PM和MC同在一直角三角形中，且PM为斜边＞直角边MC，因此不会为菱形；

（2） 当x=1时，四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等．

试题解析：（1）四边形PMCN不可能是菱形．

∵点P在运动过程中，△PCM始终是一个直角三角形，斜边PM大于直角边MC

∴四边形PMCN不可能是菱形．

（2） ∵ AC =2，AP=1

∴ CP=1．

又∵AC⊥BC,AC=BC=2

∴ ∠BAC=45°

∵ PM∥AB

∴ ∠CPM=∠BAC=45°

∵ AC⊥BC

∴△CPM为等腰直角三角形．

∴CM=CP=1

∵PM∥AB，,PN∥AD

∴四边形PMCN是平行四边形

∴所以□PMCN的面积为CM·CP=1×1=1．

【考点】1．菱形的判定；2．平行四边形的性质．

87. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是   （    ）

【解析】A、邻边相等的平行四边形为菱形；B、对角线相等的平行四边形为矩形；C、有一个角为直角的平行四边形为矩形；D、对角线互相垂直的平行四边形为菱形.

【考点】特殊平行四边形的判定.

88. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（   ）．word/media/imgrId716208b81db3b5e.png

【解析】阴影部分可以看作是两个三角形，两个三角形的底为DE，高之和等于△ABC的高，根据BF=4CF，则说明BC=3CF，根据平行四边形性质可得BC=3CF=3DE，则阴影部分的面积和△ABC的面积之比就等于底之比，∴阴影部分的面积=24×word/media/imgrId32256208b81db4f38.png=8.

【考点】面积的计算

. 下列命题错误的是 （  ）

【解析】因为平行四边形的两组对角相等，所以选项A正确；因为正方形的对角线垂直、相等且互相平分，所以选项B正确；因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项C正确；因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以选项D错误；故选：．D

【考点】1．平行四边形的性质；2．正方形的性质；3．矩形的判定；4．菱形的判定．

90. word/media/imgrId986208b81db6397.pngABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=12，BD=10，AB=m，则m取值范围是（   ）

【解析】平行四边形中两条对角线的一半和四边形中其中的一条边能构成三角形，则根据题意可得：6－5＜m＜6+5．

【考点】平行四边形的性质．

91. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

【解析】选项A不正确，矩形和菱形的内角和都等于360°；选项B不正确，对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质；选项C不正确，这是两者都具有的性质；选项D正确，菱形的对角线互相垂直但矩形的对角线不具有此性质. 故本题答案为D.

【考点】菱形的性质.

92. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为     ．

【答案】2 cm2

【解析】由正方形的面积等于两条对角线乘积的一半可得答案.

【考点】正方形的性质及面积求法.

93. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（   ）word/media/imgrId44696208b81db838f.png

A.28°，120°  B.120°，28°  C.32°，120° D.120°，32   

【答案】B．

【解析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠B=∠D，∠BAD+∠D=180°．即可求得∠ABC、∠CAB的度数．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB∥CD，

∴∠BAD+∠D=180°，

∵∠D=120°，∠CAD=32°，

∴∠ABC=∠D=120°，∠BAD=60°，

∴∠CAB=∠BAD-∠CAD=60°-32°=28°．

故选B．

【考点】平行四边形的性质．

94. 已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．

【答案】3.

【解析】根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=6，又因为S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长是3．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，

∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，

∴AF=3．

∴DC边上的高AF的长是3．

【考点】平行四边形的性质．

95. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（      ）word/media/imgrId74016208b81db901c.png

A．

【解析】试题分析:分两种情况探讨：（1）当正方形A1B1C1O边与正方形ABCD的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证word/media/imgrId34276208b81dbbac4.png，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论．

解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然word/media/imgrId54126208b81dbc13f.png，

（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时．

∵四边形ABCD为正方形，

∴word/media/imgrId62976208b81dbc98b.pngword/media/imgrId276208b81dbd038.png

，即word/media/imgrId27796208b81dbd5cc.png，

又∵四边形A′B′C′O为正方形，

∴word/media/imgrId73336208b81dbdd34.png，即word/media/imgrId62366208b81dbe433.png，

∴word/media/imgrId40836208b81dbeae9.png，

在word/media/imgrId57396208b81dbf200.png和word/media/imgrId18326208b81dbf7c8.png中，word/media/imgrId13356208b81dbff70.png

∴word/media/imgrId55806208b81dc01.png，

∵word/media/imgrId93296208b81dc0eb9.png，

又word/media/imgrId38746208b81dc143a.png，

∴word/media/imgrId13446208b81dc1987.png．

综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的word/media/imgrId87326208b81dc202c.png．

【考点】正方形的性质和判定；全等三角形的判定和性质；旋转的性质．

96. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的比值可以是（  ）

【解析】由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A，B，D都不满足，只有C满足．

故选C

【考点】平行四边形性质

97. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是 （   ）word/media/imgrId79516208b81dc35e5.png

A．1＜x＜9      B．2＜x＜18    C．8＜x＜10     D．4＜x＜5

【答案】A

【解析】根据平行四边形的性质可得OA=5，OB=4，则5－4＜AB＜5+4．

【考点】平行四边形的性质．

98. 如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B……；依此类推，则平行四边形word/media/imgrId65316208b81dc3faa.png的面积为（ ）word/media/imgrId51346208b81dc452c.png

A．word/media/imgrId21346208b81dc4a90.png         B．word/media/imgrId59876208b81dc4f5d.png       C．word/media/imgrId70196208b81dc53fc.png     D．word/media/imgrId39606208b81dc59.png

【答案】C

【解析】word/media/imgrId79036208b81dc5e32.png；word/media/imgrId80176208b81dc63e8.png；word/media/imgrId86276208b81dc6a3d.png；word/media/imgrId13456208b81dc70e6.png，根据规律可得：word/media/imgrId86776208b81dc7560.png.

【考点】规律题.

99. 在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，求∠DAE的度数。word/media/imgrId38386208b81dc7b77.png

【答案】20°．

【解析】 因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．

试题解析：在△DBC中，

∵DB=CD，∠C=70°，

∴∠DBC=∠C=70°，

又∵在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=70°，

又∵AE⊥BD，

∴∠DAE=90°-∠ADB=90°-70°=20°．

【考点】平行四边形的性质．

100. 下列命题中，真命题的个数有（  ）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

【解析】根据平行四边形的判定定理可得：①和②为真命题，根据③可得这个四边形为等腰梯形.

【考点】平行四边形的判定.