正方形内最大八边形的边长求法：己知正方形边长是80Cm，这个最大内八边形的边长是多少？

有网友碰到这样的问题“正方形内最大八边形的边长求法：己知正方形边长是80Cm，这个最大内八边形的边长是多少？”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：

解决方案1：

做一个正方形的内切圆。再以这个圆做一个外切正八边形，这个就是最大的正八边形。

圆的半径是正边形边长的一半。设正方形边长为1，算出对角线是根号2，那么ae＝1/2根号2，圆的半径就是1/2，也就是图中be=1/2 　。那么ab＝ae-be=1/2根号2－1/2。

正八边形内角是135度，那么余角是45度。所以三角形acd是等腰直角三角形，ab是高。根据等腰直角三角形的特性，高等于斜边的一半。所以cd＝2*ab＝2*（1/2根号2－1/2）=根号2-1。

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

解决方案2：

请采纳

解决方案3：

这个题目就是问你这个正方形的内接八边形而已
不存在什么最大不最大，就一个，""最大""是为干扰你
图一画 正方形的中心就是正八边形的中心，这个中心到正方形边长的距离就是40
也就是正八边形k中心到她的每一条边的距离
由多边形内角和定理可以推算到，正八边形的一条边对应的中心角为一个内角45度
解三角形 八变形的边长
tan（45/2）*40*2
45度特殊角 用倍角定理 展出来