实矩阵与转置矩阵的乘积是正定矩阵吗?

来源：刀刀网

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解决方案1：

实矩阵与转置矩阵的乘积是对称矩阵。

因为 (AA^T)^T = (A^T)^T A^T = AA^T；

所以 AA^T 是对称矩阵，即实矩阵与转置矩阵的乘积是对称矩阵。

矩阵转置的运算律(即性质)：

1、(A')'=A

2、(A+B)'=A'+B'

3、(kA)'=kA'(k为实数)

4、(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

扩展资料：

对称矩阵的性质：

1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3、对角矩阵都是对称矩阵。

4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

解决方案2：

是正定的。因为它满足正定矩阵的定义式